№ 2. На прямой MN выбраны 4 точки А, В, С, D так, что AD = 32 см, расстояние между серединами отрезков АВ и ВС равно 9 см и расстояние между серединами отрезков ВС и CD равно 12 см. найдите длину каждого из отрезков АB, BC, CD.

Пусть $$x$$, $$y$$, и $$z$$ - длины отрезков AB, BC и CD соответственно. Пусть E, F, G - середины отрезков AB, BC, CD соответственно. Тогда EF = 9 см и FG = 12 см.

Расстояние между серединами отрезков AB и BC равно полусумме длин этих отрезков: $$EF = \frac{AB + BC}{2} = \frac{x+y}{2} = 9$$, отсюда $$x+y = 18$$.

Расстояние между серединами отрезков BC и CD равно полусумме длин этих отрезков: $$FG = \frac{BC + CD}{2} = \frac{y+z}{2} = 12$$, отсюда $$y+z = 24$$.

Также известно, что $$AD = AB + BC + CD = x + y + z = 32$$.

Получаем систему уравнений: $$x + y = 18$$ $$y + z = 24$$ $$x + y + z = 32$$

Из третьего уравнения вычтем первое уравнение: $$z = 32 - 18 = 14$$.

Из второго уравнения находим $$y = 24 - z = 24 - 14 = 10$$.

Из первого уравнения находим $$x = 18 - y = 18 - 10 = 8$$.

Таким образом, AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 14 см.

Проверка: $$8 + 10 + 14 = 32$$.

Ответ: AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 14 см