№ 2. На прямой М№ выбраны 4 точки А, В, С, Д так, что AD = 32 см, расстояние между серединами отрезков АВ и ВС равно 9 см и расстояние между серединами отрезков ВС и СД равно 12 см. найдите длину каждого из отрезков АВ, BC, CD.

Обозначим длины отрезков как AB = x, BC = y, CD = z.

Пусть M1 - середина AB, M2 - середина BC, M3 - середина CD. Тогда расстояние между M1 и M2 равно 9 см, а расстояние между M2 и M3 равно 12 см.

По условию, точки расположены на прямой в указанном порядке. Значит,

M1M2 = (AB/2) + (BC/2) = x/2 + y/2 = (x+y)/2 = 9 см.

M2M3 = (BC/2) + (CD/2) = y/2 + z/2 = (y+z)/2 = 12 см.

Также известно, что AD = AB + BC + CD = x + y + z = 32 см.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases}\frac{x+y}{2} = 9 \\ \frac{y+z}{2} = 12 \\ x+y+z = 32\end{cases}$$

Умножим первые два уравнения на 2:

$$\begin{cases}x+y = 18 \\ y+z = 24 \\ x+y+z = 32\end{cases}$$

Подставим x+y = 18 в третье уравнение: 18 + z = 32, откуда z = 32 - 18 = 14 см.

Подставим z = 14 в уравнение y+z = 24: y + 14 = 24, откуда y = 24 - 14 = 10 см.

Подставим y = 10 в уравнение x+y = 18: x + 10 = 18, откуда x = 18 - 10 = 8 см.

Итак, AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 14 см.

Ответ: AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 14 см