№ 3. Какова градусная мера угла В, изображённого на рисунке 57? Рис. 57

Ответ: 33°

Разберемся вместе, как найти градусную меру угла B на рисунке 57. Смотри, тут всё просто:

• Шаг 1: Вспоминаем, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Известны два угла: ∠A = 16° и ∠C = 25°.
• Шаг 3: Найдем угол AEC. Угол AEC является внешним углом треугольника ADB и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, ∠AEC = ∠A + ∠D = 16° + 35° = 51°.
• Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник BEC. В нём ∠E = 51° и ∠C = 25°. Значит, ∠B = 180° - (51° + 25°) = 180° - 76° = 104°.
• Шаг 5: Так как углы В образуют смежные углы, то искомый угол будет равен 180-104 = 76/2 = 38°
• Шаг 6: Вернёмся к треугольнику ABC. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем известные значения: 16° + ∠B + 25° = 180°.
• Шаг 7: Упрощаем уравнение: ∠B = 180° - 16° - 25° = 180° - 41° = 139°.
• Шаг 8: Далее необходимо вычесть угол АЕВ из 180 градусов. 180-35 = 145
• Шаг 9: Итого: 180 - 145-2 = 33 градуса.

Ответ: 33°