№ 4. Докажите, что AO=CO (рис.58), если известно, что AB=CD и АB||CD.

Рассмотрим рисунок 58.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD.

AB = CD (по условию).

Угол A равен углу С (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

Угол B равен углу D (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD).

Следовательно, треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов. Следовательно, АО = СО.

Ответ: доказано.