№ 4. Докажите, что AB=CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и ВО=CO.

Рассмотрим рисунок 52. Требуется доказать, что AB=CD, если известно, что AB||CD и BO=CO.

Рассмотрим треугольники ABO и DCO.

BO = CO (по условию).

Угол ∠AOB = углу ∠DOC (как вертикальные).

Угол ∠ABO = углу ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).

Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что AB=CD