№ 4. Докажите, что ∠A=∠C (рис.55), если известно, что AB||CD и BC||AD.

Дано: AB||CD и BC||AD. Доказать: ∠A = ∠C. Доказательство: 1. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Поскольку AB||CD и BC||AD, то ABCD – параллелограмм по определению. 2. В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Что и требовалось доказать.