№2 (7/18 + 5/24 + a) : 3 2/3 = 1/3

Ответ: a = -11/72

Решаем уравнение по шагам:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]

2. Перепишем уравнение с неправильной дробью:

   \[\left(\frac{7}{18} + \frac{5}{24} + a\right) : \frac{11}{3} = \frac{1}{3}\]

3. Умножим обе части уравнения на \(\frac{11}{3}\) чтобы избавиться от деления:

   \[\left(\frac{7}{18} + \frac{5}{24} + a\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{11}{3}\] \[\frac{7}{18} + \frac{5}{24} + a = \frac{11}{9}\]

4. Приведем дроби \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{5}{24}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 равен 72. Домножим числители:

   \[\frac{7 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} + a = \frac{11}{9}\] \[\frac{28}{72} + \frac{15}{72} + a = \frac{11}{9}\]

5. Сложим дроби:

   \[\frac{28 + 15}{72} + a = \frac{11}{9}\] \[\frac{43}{72} + a = \frac{11}{9}\]

6. Выразим \(a\):

   \[a = \frac{11}{9} - \frac{43}{72}\]

7. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 72 равен 72. Домножим числитель:

   \[a = \frac{11 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{43}{72}\] \[a = \frac{88}{72} - \frac{43}{72}\]

8. Вычтем дроби:

   \[a = \frac{88 - 43}{72}\] \[a = \frac{45}{72}\]

9. Сократим дробь на 9:

   \[a = \frac{45 : 9}{72 : 9}\] \[a = \frac{5}{8}\]

Ответ: a = 5/8