■ С-45. Решение неравенств с одной переменной (продолжение) 1. Решите неравенство 3х1 < 11. Является ли реше- нием неравенства число 0; 3,9; 4; 4,1? 2. Решите неравенство: 1) a) 17+ x > 37; в) 6,2 + x ≥ 10; 2) a) 1+ 6x < 7; в) 3-2x < 8; 3) a) 4+x<1-2x; в) 4х + 7 < 6x + 1; 4) a) 4(1 + x) > x - 2; в) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0; 5) a) 3x <1; 5 6) a) 2+x <1; 20 B) 1+6x ≤1; 7 б) 5-x < 1; г) 0,6 - 2x < 0; б) 6x + 1 > 0; г) 6 - 15х > 0; б) 2 + 6x 5 + 7x; г) 9x ≥ 4х + 2; б) (2x + 1) ≤ 3(x + 2); г) 4(1 - x) + 5(x + 8) > 0; б) x > 0; 8 б) 3-x > 3; 6 г) 7-2x ≥0; 3 4x B)≥2; 3 5x г) ≤ 0;

Ответ: Смотри решение ниже

1. Решим неравенство 3x - 1 < 11:

• 3x < 11 + 1
• 3x < 12
• x < 12 / 3
• x < 4

• Проверим числа:
• 0 < 4 (является решением)
• 3.9 < 4 (является решением)
• 4 не < 4 (не является решением)
• 4.1 не < 4 (не является решением)

2. Решим неравенства:

• 1) a) 17 + x > 37; x > 37 - 17; x > 20
• б) 5 - x < 1; -x < 1 - 5; -x < -4; x > 4
• в) 6,2 + x ≥ 10; x ≥ 10 - 6,2; x ≥ 3,8
• г) 0,6 - 2x < 0; -2x < -0,6; x > 0,3
• 2) a) 1 + 6x < 7; 6x < 7 - 1; 6x < 6; x < 1
• б) 6x + 1 > 0; 6x > -1; x > -1/6
• в) 3 - 2x < 8; -2x < 8 - 3; -2x < 5; x > -2,5
• г) 6 - 15x > 0; -15x > -6; x < 0,4
• 3) a) 4 + x < 1 - 2x; x + 2x < 1 - 4; 3x < -3; x < -1
• б) 2 + 6x > 5 + 7x; 6x - 7x > 5 - 2; -x > 3; x < -3
• в) 4x + 7 < 6x + 1; 4x - 6x < 1 - 7; -2x < -6; x > 3
• г) 9x ≥ 4x + 2; 9x - 4x ≥ 2; 5x ≥ 2; x ≥ 0,4
• 4) a) 4(1 + x) > x - 2; 4 + 4x > x - 2; 4x - x > -2 - 4; 3x > -6; x > -2
• б) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2); -2x - 1 ≤ 3x + 6; -2x - 3x ≤ 6 + 1; -5x ≤ 7; x ≥ -1,4
• в) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0; 12x - 6 - 2 - x < 0; 11x < 8; x < 8/11
• г) 4(1 - x) + 5(x + 8) > 0; 4 - 4x + 5x + 40 > 0; x > -44
• 5) a) 3x/5 < 1; 3x < 5; x < 5/3
• б) x/8 > 0; x > 0
• в) 4x/3 ≥ 2; 4x ≥ 6; x ≥ 1,5
• г) 5x/6 ≤ 0; 5x ≤ 0; x ≤ 0
• 6) a) (2 + x) / 20 < 1; 2 + x < 20; x < 18
• б) (3 - x) / 6 > 3; 3 - x > 18; -x > 15; x < -15
• в) (1 + 6x) / 7 ≤ 1; 1 + 6x ≤ 7; 6x ≤ 6; x ≤ 1
• г) (7 - 2x) / 3 ≥ 0; 7 - 2x ≥ 0; -2x ≥ -7; x ≤ 3,5

Ответ: Смотри решение ниже