■ Производная функции 9.12. Вычислите производную данной функции. A 1) y = -2x + 3; 2) y = x⁴ - 3x³ + x² - 1; 3) y = 3x+1; 4) y = 2 2x²-6x-7; 5) y = 0,5x⁴ + 5x³ - 0,2x² - 17; 6) y = -2x⁻² + 1; 1 3 2 4 2 1 7) y = -x⁻² - 5; 8) y = -; 9) y = 3x³; 10) y = -x³; 2 x³ 3 1 3 1 11) y = + x; 12) y = + √x; 13) y = - 4; 2√x √[3]x x√x 14) y = x² √x - 5x√x; 15) y = 3 √x² 4√x³ ; 16 y = 3 sinx - 2 cos x; 17) y = tg x + ctg x; 18) y = e²ˣ + 2x; 19) y = ln(x - 1); 3 20) y = 3 ln 2x - ; 21) y = x sin x; 22) y = xe⁻ˣ; 23) y = (x + 1)√x; x 24) y = x sin x 1

1) y = -2x + 3

Производная: y' = -2

2) y = x⁴ - 3x³ + x² - 1

Производная: y' = 4x³ - 9x² + 2x

3) y = (3x + 1) / 2

Производная: y' = 3/2

4) y = (2x² - 6x - 7) / 3

Производная: y' = (4x - 6) / 3

5) y = 0.5x⁴ + 5x³ - 0.2x² - 17

Производная: y' = 2x³ + 15x² - 0.4x

6) y = -2x⁻² + 1

Производная: y' = 4x⁻³

7) y = (1/2)x⁻² - 5

Производная: y' = -x⁻³

8) y = -2 / x³

Производная: y' = 6 / x⁴

9) y = 3x^(4/3)

Производная: y' = 4x^(1/3)

10) y = (2/3)x^(1/3)

Производная: y' = (2/9)x^(-2/3)

11) y = 1 / (2√x) + x

Производная: y' = -1 / (4x√x) + 1

12) y = 3 / √[3]x + √x

Производная: y' = -1 / (x * √[3]x) + 1 / (2√x)

13) y = 1 / (x√x) - 4

Производная: y' = -3 / (2x²√x)

14) y = x²√x - 5x³√x

Производная: y' = (5/2)x^(3/2) - (35/2)x^(5/2)

15) y = (3√x²) / (4√x³)

Производная: y' = -3/(8*sqrt(x))

16) y = 3 sinx - 2 cos x

Производная: y' = 3 cos x + 2 sin x

17) y = tg x + ctg x

Производная: y' = 1 / cos²x - 1 / sin²x

18) y = e²ˣ + 2x

Производная: y' = 2e²ˣ + 2

19) y = ln(x - 1)

Производная: y' = 1 / (x - 1)

20) y = 3 ln 2x - 3/x

Производная: y' = 3/x + 3/x²

21) y = x sin x

Производная: y' = sin x + x cos x

22) y = xe⁻ˣ

Производная: y' = e⁻ˣ - xe⁻ˣ

23) y = (x + 1)√x

Производная: y' = (3x + 1) / (2√x)

24) y = x / sin x

Производная: y' = (sin x - x cos x) / sin²x