3. ∫(9/√x³+2ˣ+3cosx) dx

Ответ: ∫(9/√x³+2ˣ+3cosx) dx

Решаем интеграл ∫(9/√x³ + 2ˣ + 3cosx) dx:

Шаг 1: Разбиваем интеграл на сумму интегралов.

∫(9/√x³ + 2ˣ + 3cosx) dx = ∫(9/√x³) dx + ∫2ˣ dx + ∫3cosx dx

Шаг 2: Выносим константы за знаки интегралов.

∫(9/√x³) dx + ∫2ˣ dx + ∫3cosx dx = 9∫(1/√x³) dx + ∫2ˣ dx + 3∫cosx dx

Шаг 3: Преобразуем выражения и используем правило интегрирования.

9∫(1/√x³) dx = 9∫x^(-3/2) dx = 9 * (x^(-1/2))/(-1/2) + C₁ = -18/√(x) + C₁

∫2ˣ dx = 2ˣ/ln(2) + C₂

3∫cosx dx = 3sinx + C₃

Шаг 4: Собираем все части вместе.

-18/√x + 2ˣ/ln(2) + 3sinx + C

Ответ: -18/√x + 2ˣ/ln(2) + 3sinx + C