∫₀³ x²dx

Вычислим определенный интеграл:

$$\int_{0}^{3} x^2 dx$$

Первообразная функции $$x^2$$ равна $$\frac{x^3}{3}$$. Применим формулу Ньютона-Лейбница:

$$\int_{0}^{3} x^2 dx = \frac{x^3}{3} \Big|_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9$$

Ответ:

$$\int_{0}^{3} x^2 dx = 9$$

9