∠M=30° ΡΔΚΜΝ - ?

Дано: ∠M = 30°, OK = 24, OM = 13, ΔKMN – вписанный.

Найти: PΔKMN.

Решение:

• Центральный угол KON в два раза больше вписанного угла KMN, опирающегося на ту же дугу.
• ∠KON = 2 * ∠M = 2 * 30° = 60°.
• Треугольник KON равнобедренный (OK = ON = радиус), а значит, углы при основании равны.
• ∠OKN = ∠ONK = (180° - 60°) / 2 = 60°.
• Следовательно, треугольник KON равносторонний, и KN = OK = ON = 24.
• Угол KMN опирается на диаметр KN, следовательно, он прямой (90°).
• Треугольник KMN прямоугольный, KN – гипотенуза, KM и MN – катеты.
• По теореме Пифагора: KM² + MN² = KN².
• MN = \(\sqrt{KN^2 - KM^2}\) = \(\sqrt{24^2 - 13^2}\) = \(\sqrt{576 - 169}\) = \(\sqrt{407}\) ≈ 20.17.
• Периметр треугольника KMN равен сумме длин всех его сторон.
• PΔKMN = KM + MN + KN = 13 + 20.17 + 24 = 57.17.

Ответ: PΔKMN ≈ 57.17