5. ∠ACB = 90°, ∠AOC = 100°. ∠B=?

Дано: треугольник ABC, ∠ACB = 90°, O - точка пересечения биссектрис углов A и C, ∠AOC = 100°.

Найти: ∠B.

Решение:

Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°$$

По условию, ∠AOC = 100°, значит:

$$∠OAC + ∠OCA = 180° - 100° = 80°$$

Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, то:

$$∠BAC = 2 * ∠OAC$$ $$∠BCA = 2 * ∠OCA$$

Тогда:

$$∠BAC + ∠BCA = 2 * (∠OAC + ∠OCA) = 2 * 80° = 160°$$

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$

Подставим известные значения:

$$160° + ∠ABC = 180°$$

Отсюда:

$$∠ABC = 180° - 160° = 20°$$

Следовательно, ∠B = 20°.

Ответ: 20°