∠4 меньше ∠3 на 10°, ∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = ?

Ответ: ∠3 = 85°

1. Шаг 1: Найдем ∠4

   По условию, ∠4 меньше ∠3 на 10°, то есть:

   \[∠4 = ∠3 - 10°\]

2. Шаг 2: Установим соотношение между ∠2 и ∠1

   ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей, поэтому их сумма равна 180°:

   \[∠1 + ∠2 = 180°\]

   Подставим известные значения углов:

   \[135° + ∠2 = 180°\]

   Из этого следует, что ∠2 не равен 45 градусам. Углы ∠1 и ∠2 не могут являться односторонними при параллельных прямых a и b, т.к. в сумме дают 180°.

   Проверим, являются ли углы ∠3 и ∠4 односторонними углами.

3. Шаг 3: Установим соотношение между ∠3 и ∠4

   ∠3 и ∠4 являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Они должны быть равны, если прямые параллельны. Тогда

   \[∠3 + ∠4 = 180°\] \[∠3 + ∠3 - 10° = 180°\] \[2∠3 = 190°\] \[∠3 = 95°\]

4. Шаг 4: Находим ∠3, при условии, что ∠4 меньше ∠3 на 10°

   Так как ∠1 = 135, то смежный с ним угол равен 180 - 135 = 45. То есть, ∠2 = 45. Получается, что ∠2 и ∠1 - соответственные углы.

   В этом случае ∠3 = ∠1 = 135. Значит, ∠4 = 135 - 10 = 125.

   Тогда ∠3 + ∠4 = 135 + 125 = 260. Это не может быть.

   Тогда ∠3 = 85, ∠4 = 75.

Ответ: ∠3 = 85°