186. 4) 2√x²-3√x-2;

Для нахождения производной функции $$y = 2\sqrt[7]{x^2} - 3\sqrt[5]{x^{-2}}$$, можно переписать функцию в виде степеней:

$$y = 2x^{\frac{2}{7}} - 3x^{-\frac{2}{5}}$$

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: $$(ax^n)' = nax^{n-1}$$.

$$y' = 2 \cdot \frac{2}{7}x^{\frac{2}{7}-1} - 3 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)x^{-\frac{2}{5}-1}$$

$$y' = \frac{4}{7}x^{-\frac{5}{7}} + \frac{6}{5}x^{-\frac{7}{5}}$$

Перепишем результат в виде корней:

$$y' = \frac{4}{7\sqrt[7]{x^5}} + \frac{6}{5\sqrt[5]{x^7}}$$

Ответ: $$y' = \frac{4}{7\sqrt[7]{x^5}} + \frac{6}{5\sqrt[5]{x^7}}$$