2√13 sin/ADB-? 4tg/ACD-? A D C 8

2√13 sin/ADB-?

4tg/ACD-?

По клеточкам определяем стороны треугольника АОВ (О - точка пересечения диагоналей квадрата), АО = ОВ = 3.

$$AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, АВ = BD = $$3\sqrt{2}$$.

$$sin \frac{∠ADB}{2} = \frac{AB}{2AD}$$.

АD = 4, тогда $$sin \frac{∠ADB}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$$.

$$sin(∠ADB) = 2sin \frac{∠ADB}{2}cos \frac{∠ADB}{2}$$ = $$2 \frac{3\sqrt{2}}{8} \frac{\sqrt{8^2-(3\sqrt{2})^2}}{8} = \frac{3\sqrt{2}}{4} \frac{\sqrt{64-18}}{8} = \frac{3\sqrt{2}}{4} \frac{\sqrt{46}}{8} = \frac{3\sqrt{92}}{32} = \frac{3\sqrt{4*23}}{32} = \frac{6\sqrt{23}}{32} = \frac{3\sqrt{23}}{16}$$.

Тогда $$2\sqrt{13}sin(∠ADB) = 2\sqrt{13}*\frac{3\sqrt{23}}{16} = \frac{3\sqrt{299}}{8}$$.

Рассмотрим треугольник АСD, $$tg(∠ACD) = \frac{AD}{DC} = \frac{4}{4} = 1$$, $$4tg(∠ACD) = 4*1 = 4$$.

Ответ: $$\frac{3\sqrt{299}}{8}$$, 4