√ 1. Реши задачу: Товарный поезд прошёл 1160 км, двигаясь со скоростью 40км/ч, и ему осталось пройти еще 1350 км. Сколько времени займет весь путь, если скорость поезда увеличится на 10 км/ч?

Ответ: 51,4 часа.

1. Найдем общее расстояние, которое должен пройти поезд: \[1160 + 1350 = 2510 \quad (км)\]
2. Найдем время, которое поезд затратил на первый участок пути: \[t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{1160}{40} = 29 \quad (ч)\]
3. Найдем скорость поезда на втором участке пути: \[V_2 = 40 + 10 = 50 \quad (км/ч)\]
4. Найдем время, которое поезд затратил на второй участок пути: \[t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{1350}{50} = 27 \quad (ч)\]
5. Найдем общее время, затраченное на весь путь: \[t = t_1 + t_2 = 29 + 27 = 56 \quad (ч)\]
6. Если скорость увеличится на 10 км/ч, то новая скорость равна 50 км/ч. Тогда время, которое займет весь путь, будет: \[ t = \frac{2510}{50} = 50.2 \quad (ч)\]
7. Найдем общее время, если первый участок пути пройден со скоростью 40 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 50 км/ч: \(\[\frac{1160}{40} + \frac{1350}{50} = 29 + 27 = 56 \quad (ч)\]\)
8. Если скорость увеличится на 10 км/ч, то новая скорость станет 50 км/ч на всем пути. Тогда время в пути составит: \[\frac{2510}{50} = 50.2 \quad (ч)\]

Ответ: 50,2 часа.