2. ∆ABC ~ ∆MNK, ∆MNK ~ ∆FEK. Найдите: а) х и у; б) t и z; в) РABC : PFEK.

2.

а) Рассмотрим подобные треугольники ∆ABC и ∆MNK. Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK} = \frac{BC}{NK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{3} = \frac{y}{4} = \frac{4}{x}$$

Выразим x и y:

$$x = \frac{4 \cdot 3}{6} = 2$$ $$y = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8$$

Ответ: x = 2, y = 8

б) Рассмотрим подобные треугольники ∆MNK и ∆FEK. Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{MN}{FE} = \frac{MK}{EK} = \frac{NK}{FK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{3}{t} = \frac{4}{6} = \frac{2}{z}$$

Выразим t и z:

$$t = \frac{3 \cdot 6}{4} = 4.5$$ $$z = \frac{2 \cdot 4}{6} = \frac{4}{3}$$

Ответ: t = 4.5, z = 4/3

в) Т.к. стороны подобных треугольников ∆ABC и ∆FEK относятся как $$\frac{6}{t}$$, то и их периметры относятся так же. Подставим значение t = 4.5

$$\frac{P_{ABC}}{P_{FEK}} = \frac{6}{4.5} = \frac{4}{3}$$

Ответ: 4/3