•1. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); в) (3p+2c) (2p+40 6) (5x+4) (2x-1); г) (b-2) (b²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x - y) + a(x-y); б) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x (4x² - 1) (5x²+2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. a) 2a-ac-2c+c²; 6) bx+by-х-у-ах - ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м² %

1. Выполните умножение:

a) \[(a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

б) \[(5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

в) \[(3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]

г) \[(b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]

2. Разложите на множители:

a) \[x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)\]

б) \[2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)\]

3. Упростите выражение:

\[0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\]

б) \[bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - 1(x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\]

5. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м²:

Пусть одна сторона бассейна равна \(x\) м, тогда другая сторона \((x+6)\) м. Площадь дорожки составляет 15 м², а её ширина 0,5 м.

Площадь бассейна с дорожкой:

\[(x + 2 \cdot 0.5)(x + 6 + 2 \cdot 0.5) = (x+1)(x+7)\]

Площадь бассейна: \(x(x+6)\)

Площадь дорожки:

\[(x+1)(x+7) - x(x+6) = 15\]

Раскрываем скобки:

\[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\]

\[2x + 7 = 15\]

\[2x = 8\]

\[x = 4\]

Одна сторона бассейна равна 4 м, другая 4 + 6 = 10 м.