•2. Решите биквадратное уравнение х⁴ – 29x² + 100 = 0.

Решение:

Пусть t = x², тогда уравнение примет вид:

t² – 29t + 100 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

Найдём дискриминант:

D = (-29)² - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-29) + \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{29 + 21}{2} = 25$$

$$t_2 = \frac{-(-29) - \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{29 - 21}{2} = 4$$

Вернёмся к замене: x² = t

Если t = 25, то x² = 25, откуда x = ±5

Если t = 4, то x² = 4, откуда x = ±2

Ответ: x = -5, x = 5, x = -2, x = 2