• Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диамет- ра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вто- рая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Ответ: 6 часов

Решение:

1. Найдем, какую часть длины каждой свечи сгорает за час:
   • Первая свеча: \(\frac{1}{12}\) часть в час.
   • Вторая свеча: \(\frac{1}{9}\) часть в час.
2. Пусть x – время (в часах), которое горели свечи до того, как третья свеча догорела.
   • Тогда первая свеча сгорела на \(\frac{x}{12}\) своей длины, а вторая – на \(\frac{x}{9}\) своей длины.
   • Несгоревшая часть первой свечи составляет \(1 - \frac{x}{12}\) часть длины свечи.
   • Несгоревшая часть второй свечи составляет \(1 - \frac{x}{9}\) часть длины свечи.
3. По условию, огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. Получаем уравнение: \[1 - \frac{x}{12} = 1.5 \cdot (1 - \frac{x}{9})\]
4. Решим уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   \[1 - \frac{x}{12} = 1.5 - \frac{1.5x}{9}\] \[1 - \frac{x}{12} = 1.5 - \frac{x}{6}\] Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: \[12 - x = 18 - 2x\] \[2x - x = 18 - 12\] \[x = 6\]
   Следовательно, свечи горели 6 часов.
5. Найдем, какую часть длины третья свеча сгорает за час:
   Так как третья свеча сгорела полностью за 6 часов, то она сгорает \(\frac{1}{6}\) часть своей длины в час.
6. Тогда третья свеча полностью сгорит за 6 часов.

Ответ: 6 часов