• Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окруж- ность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение:

• OA является радиусом окружности, следовательно, она пересекает окружность в двух точках: в центре O и на окружности. Значит, OA – секущая.
• AB не является секущей, так как она не пересекает окружность (расстояние от точки O до прямой AB равно 6 см, что больше радиуса 5 см).
• BC также не является секущей, так как она не пересекает окружность (аналогично, расстояние от точки O до прямой BC больше радиуса).
• AC является диагональю квадрата. Длина диагонали AC равна \(6\sqrt{2}\) см, что примерно 8.49 см. Расстояние от точки O до прямой AC можно найти, используя формулу расстояния от точки до прямой. В данном случае, расстояние от O до AC равно половине стороны квадрата, то есть 3 см. Так как это расстояние меньше радиуса (5 см), AC пересекает окружность в двух точках и является секущей.