• 1. Выполните умножение: Va) (a-5)(a−3); 6) (5x+4)(2x-1); в) (3р+2с) (2p+4c); 2 г) (b-2) (b² + 2b – 3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x−y); б) 2a-2b+ca - cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² -1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; б) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Ответ: смотри решение

1. Выполните умножение:

a) \((a-5)(a-3)\)

• Раскрываем скобки: \(a^2 - 3a - 5a + 15\)
• Приводим подобные слагаемые: \(a^2 - 8a + 15\)

б) \((5x+4)(2x-1)\)

• Раскрываем скобки: \(10x^2 - 5x + 8x - 4\)
• Приводим подобные слагаемые: \(10x^2 + 3x - 4\)

в) \((3p+2c)(2p+4c)\)

• Раскрываем скобки: \(6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2\)
• Приводим подобные слагаемые: \(6p^2 + 16pc + 8c^2\)

г) \((b-2)(b^2 + 2b - 3)\)

• Раскрываем скобки: \(b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6\)
• Приводим подобные слагаемые: \(b^3 - 7b + 6\)

2. Разложите на множители:

a) \(x(x-y) + a(x-y)\)

• Выносим общий множитель \((x-y)\): \((x-y)(x+a)\)

б) \(2a - 2b + ca - cb\)

• Группируем слагаемые: \((2a - 2b) + (ca - cb)\)
• Выносим общие множители: \(2(a-b) + c(a-b)\)
• Выносим общий множитель \((a-b)\): \((a-b)(2+c)\)

3. Упростите выражение:

\(0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\)

• Раскрываем скобки: \(0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2)\)
• Приводим подобные слагаемые: \(0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2)\)
• Умножаем на \(0.5x\): \(10x^5 + 1.5x^3 - x\)

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \(2a - ac - 2c + c^2\)

• Группируем слагаемые: \((2a - ac) + (-2c + c^2)\)
• Выносим общие множители: \(a(2 - c) - c(2 - c)\)
• Выносим общий множитель \((2 - c)\): \((2 - c)(a - c)\)

б) \(bx + by - x - y - ax - ay\)

• Группируем слагаемые: \((bx + by) + (-x - y) + (-ax - ay)\)
• Выносим общие множители: \(b(x + y) - 1(x + y) - a(x + y)\)
• Выносим общий множитель \((x + y)\): \((x + y)(b - 1 - a)\)

5. Задача про бассейн:

Пусть \(x\) - ширина бассейна, тогда \(x + 6\) - длина бассейна.

Площадь дорожки вокруг бассейна равна 15 м². Ширина дорожки 0,5 м.

Размеры бассейна с дорожкой: ширина \(x + 2 \cdot 0.5 = x + 1\), длина \(x + 6 + 2 \cdot 0.5 = x + 7\)

Площадь бассейна с дорожкой: \((x + 1)(x + 7)\)

Площадь бассейна: \(x(x + 6)\)

Площадь дорожки: \((x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\)

• Раскрываем скобки: \(x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\)
• Приводим подобные слагаемые: \(2x + 7 = 15\)
• Решаем уравнение: \(2x = 8\)
• \(x = 4\)

Ширина бассейна: 4 м, длина бассейна: 4 + 6 = 10 м.

Ответ:

Ширина бассейна: 4 м, длина бассейна: 10 м.

Ответ: смотри решение