• 1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); б) 3y² (y³+1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-156²; б) 18a³+6a². • 3. Решите уравнение 9х-6(x-1)=5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же рас- стояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пасса- жирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3-1-5. 6 6. Упростите выражение 9 2a(a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c). • 7. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); в) (5x-2y) (4x - y); б) (2a-1)(3a + 4); г) (а-2)(а2 - За + 6). • 8. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) ax-ay+5x-5у.

Ответ: смотри решение ниже.

1. 1. Выполните действия:

   • a) \((3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\)

     Разбираемся:

     \[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

   • б) \(3y^2(y^3 + 1)\)

     Разбираемся:

     \[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2\]

2. 2. Вынесите общий множитель за скобки:

   • a) \(10ab - 15b^2\)

     Логика такая:

     \[5b(2a - 3b)\]

   • б) \(18a^3 + 6a^2\)

     Логика такая:

     \[6a^2(3a + 1)\]

3. 3. Решите уравнение: \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\)

   Разбираемся:

   \[9x - 6x + 6 = 5x + 10 \Rightarrow 3x + 6 = 5x + 10 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\]

4. 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

   Решение:

   Пусть \(v\) - скорость пассажирского поезда, тогда \(v - 20\) - скорость товарного поезда.

   Расстояние, которое прошел пассажирский поезд: \(4v\)

   Расстояние, которое прошел товарный поезд: \(6(v - 20)\)

   Так как расстояния одинаковы, составим уравнение:

   \[4v = 6(v - 20) \Rightarrow 4v = 6v - 120 \Rightarrow 2v = 120 \Rightarrow v = 60\]

   Скорость пассажирского поезда: 60 км/ч.

5. 5. Решите уравнение: \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

   Разбираемся:

   Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 3 и 9):

   \[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x) \Rightarrow 9x - 3 - 6x = 10 - 2x \Rightarrow 3x - 3 = 10 - 2x \Rightarrow 5x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{5} = 2.6\]

6. 6. Упростите выражение: \(2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)\)

   Логика такая:

   \[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

7. 7. Выполните умножение:

   • a) \((c + 2)(c - 3)\)

     Разбираемся:

     \[c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\]

   • б) \((2a - 1)(3a + 4)\)

     Разбираемся:

     \[6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\]

   • в) \((5x - 2y)(4x - y)\)

     Разбираемся:

     \[20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\]

   • г) \((a - 2)(a^2 - 3a + 6)\)

     Разбираемся:

     \[a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\]

8. 8. Разложите на множители:

   • a) \(a(a + 3) - 2(a + 3)\)

     Логика такая:

     \[(a - 2)(a + 3)\]

   • б) \(ax - ay + 5x - 5y\)

     Логика такая:

     \[a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y)\]

Ответ: смотри решение выше.