• 1. Решите систему уравнений: [x-5y=2, x²-y=10.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10. \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 2 Подставим во второе уравнение: \[(5y + 2)^2 - y = 10\] Раскроем скобки: \[25y^2 + 20y + 4 - y = 10\] \[25y^2 + 19y - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно y: D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961 \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = 0.24\) \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1\) Теперь найдем значения x для каждого значения y: Если y = 0.24, то x = 5 \cdot 0.24 + 2 = 1.2 + 2 = 3.2 Если y = -1, то x = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 Ответ: (3.2; 0.24), (-3; -1)

Проверка за 10 секунд: Подставили решения в исходные уравнения, убедились, что они верны.

Уровень Эксперт: Решение систем уравнений — важный навык для дальнейшего изучения математики и физики.