• 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; 6) (3a - 1)²; в) (Зу - 2)(3y + 2); г) (4а + 3k)(4a - 3k). • 2. Упростите выражение (b-8)² - (64 – 6b). • 3. Разложите на множители: a) 25-y²; 2 б) а² - 6ab + 9b2. 4. Решите уравнение 36- (6 – x)² = x(2,5 – x). 5. Выполните действия: 2 a) (c² - 3a)(3a + c²); в) (3 – k)²(k + 3)². 6) (3x + x³)²; 6. Разложите на множители: a) 36a4 - 25a²b²; в) а³ - 86³. 6) (x - 7)² - 81;

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \((x + 6)^2\)

Разбираемся:

• Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\)

Ответ: \(x^2 + 12x + 36\)

б) \((3a - 1)^2\)

Разбираемся:

• Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\)

Ответ: \(9a^2 - 6a + 1\)

в) \((3y - 2)(3y + 2)\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\)

Ответ: \(9y^2 - 4\)

г) \((4a + 3k)(4a - 3k)\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\)

Ответ: \(16a^2 - 9k^2\)

2. Упростите выражение:

\((b - 8)^2 - (64 - 6b)\)

Разбираемся:

• Раскрываем скобки:
• \((b - 8)^2 = b^2 - 16b + 64\)
• \(b^2 - 16b + 64 - (64 - 6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\)

Ответ: \(b^2 - 10b\)

3. Разложите на множители:

a) \(25 - y^2\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\)

Ответ: \((5 - y)(5 + y)\)

б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)

Разбираемся:

• Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \(a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2\)

Ответ: \((a - 3b)^2\)

4. Решите уравнение:

\(36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)\)

Разбираемся:

• Раскрываем скобки:
• \(36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\)
• \(36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\)
• \(12x - x^2 = 2.5x - x^2\)
• \(12x - 2.5x = 0\)
• \(9.5x = 0\)
• \(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\)

5. Выполните действия:

a) \((c^2 - 3a)(3a + c^2)\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((c^2 - 3a)(3a + c^2) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2\)

Ответ: \(c^4 - 9a^2\)

в) \((3 - k)^2(k + 3)^2\)

Разбираемся:

• \((3 - k)^2(k + 3)^2 = ((3 - k)(k + 3))^2 = (9 + 3k - 3k - k^2)^2 = (9 - k^2)^2\)
• \((9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\)

Ответ: \(k^4 - 18k^2 + 81\)

6) \((3x + x^3)^2\)

Разбираемся:

• Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\)

Ответ: \(x^6 + 6x^4 + 9x^2\)

6. Разложите на множители:

a) \(36a^4 - 25a^2b^2\)

Разбираемся:

• Вынесем общий множитель за скобки: \(a^2\)
• \(36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2)\)
• Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\)

Ответ: \(a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\)

в) \(a^3 - 8b^3\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
• \(a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\)

Ответ: \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\)

6) \((x - 7)^2 - 81\)

Разбираемся:

• Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \((x - 7)^2 - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\)

Ответ: \((x - 16)(x + 2)\)