१体価デーデンニ プаанда сумаги и не проводя ОДНУ линию двам суйте фигуры, изображённые на рисунке 38. а) Открытый конверт б) Квадраты Льюиса Кэрролла Рисунок 38 145 Придумайте способ обвести фигуру, изображённую на рисунке 39, одем черком (не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию ди a) б) Рисунок 39 146 Пять участков отделены друг от друга заборами (см. план на рис. 40). но ли побывать на каждом участке, но при этом перелезть через каждый бор ровно один раз? Рисунок 40. Участки и заборы

Ответ: Смотри решения в HTML.

Задание 144

Чтобы нарисовать фигуру, изображённую на рисунке 38, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, нужно, чтобы количество нечетных вершин (вершин, из которых выходит нечетное число линий) было не больше двух. Если таких вершин больше, то это невозможно.

a) Открытый конверт: имеет четыре нечетные вершины, следовательно, невозможно.

б) Квадраты Льюиса Кэрролла: имеет четыре нечетные вершины, следовательно, невозможно.

Задание 145

Придумайте способ обвести фигуру, изображённую на рисунке 39, одним росчерком (не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды).

a) Фигура имеет шесть нечетных вершин, следовательно, невозможно.

б) Фигура имеет все четные вершины, следовательно, возможно.

Задание 146

Пять участков отделены друг от друга заборами. Возможно ли побывать на каждом участке, но при этом перелезть через каждый забор ровно один раз?

Для решения этой задачи можно использовать понятие эйлерова пути. Нужно определить, возможно ли пройти по всем заборам, перелезая через каждый только один раз.

Посчитаем количество заборов, которые ведут к каждому участку:

• Участок 1 (верхний): 3 забора
• Участок 2 (левый верхний): 3 забора
• Участок 3 (правый верхний): 3 забора
• Участок 4 (левый нижний): 3 забора
• Участок 5 (правый нижний): 3 забора

Так как все участки имеют нечетное количество заборов, то пройти по каждому забору ровно один раз невозможно. Чтобы это было возможно, нужно, чтобы было не более двух участков с нечетным количеством заборов.

Ответ: Смотри решения в HTML.