§ 38. ΠΡΟΠΟРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА РАВНЫЕ ЧАСТИ 38.1. 1) В треугольнике на рисун- ке 157 а=1, с=4. Найдите a, b, bc, h. 2) Начертите отрезок и, ис- А пользуя циркуль, линейку и чертежный угольник, разде- лите его на 5 равных частей C 6 a h be ac D C Рис. 157

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По условию, \( a_c = 1 \) и \( c = 4 \). Тогда \( a_c \) – это проекция катета \( a \) на гипотенузу \( c \), а \( b_c \) – проекция катета \( b \) на гипотенузу \( c \). 2) Найдем \( b_c \): \( b_c = c - a_c = 4 - 1 = 3 \) 3) Найдем катет \( a \), используя теорему о проекциях катетов на гипотенузу: \( a^2 = c \cdot a_c \) \( a^2 = 4 \cdot 1 = 4 \) \( a = \sqrt{4} = 2 \) 4) Найдем катет \( b \), используя теорему о проекциях катетов на гипотенузу: \( b^2 = c \cdot b_c \) \( b^2 = 4 \cdot 3 = 12 \) \( b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) 5) Найдем высоту \( h \), используя свойство высоты, проведенной из прямого угла: \( h^2 = a_c \cdot b_c \) \( h^2 = 1 \cdot 3 = 3 \) \( h = \sqrt{3} \) 6) Ответ: \( a = 2 \) \( b = 2\sqrt{3} \) \( b_c = 3 \) \( h = \sqrt{3} \)