α 7) 13) 14 см 70° Ответ: а = 7 см 8) 5 см 10 см Ответ: а = 9) CL 24 м 12 м Ответ: а = 10) CL 5 м M 5 м A α 2,5 м Ответ: а -

7) Рассмотрим треугольник. Треугольник прямоугольный. Один из острых углов равен α. Катет, противолежащий углу α, равен 7 см. Гипотенуза равна 14 см. Синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin α = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$. Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30°. Следовательно, α = 30°.

Ответ: 30°

13) Рассмотрим треугольник. Треугольник равнобедренный, так как две стороны отмечены равными отрезками. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Один из углов при основании равен 70°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол α равен: $$α = 180° - 70° - 70° = 40°$$.

Ответ: 40°

8) Рассмотрим треугольник. Треугольник прямоугольный. Один из острых углов равен α. Катет, прилежащий к углу α, равен 5 см. Гипотенуза равна 10 см. Косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$cos α = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$. Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60°. Следовательно, α = 60°.

Ответ: 60°

9) Рассмотрим треугольник. Треугольник прямоугольный. Один из острых углов равен α. Катет, противолежащий углу α, равен 12 м. Катет, прилежащий к углу α, равен 24 м. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $$tg α = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$. Угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{2}\), не является табличным. Следовательно, α = arctg \(\frac{1}{2}\).

Ответ: arctg \(\frac{1}{2}\)

10) Рассмотрим треугольник. Треугольник равнобедренный, так как две стороны отмечены равными отрезками и равны 5 м. Высота, проведенная к основанию, равна 2,5 м. Высота является и медианой, и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. Катет, прилежащий к углу α, равен 2,5 м. Гипотенуза равна 5 м. Косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$cos α = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}$$. Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60°. Следовательно, α = 60°.

Ответ: 60°