36ˣ – 4 · 6ˣ – 12 = 0; 25ˣ + 6 · 5ˣ – 55 = 0; 9ˣ – 8 · 3ˣ – 9 = 0.

Ответ: -1; 1; 2

1. Решим первое уравнение:

   \[36^x - 4 \cdot 6^x - 12 = 0\]

   Замена: \(t = 6^x\), тогда уравнение принимает вид:

   \[t^2 - 4t - 12 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\]

   \[t_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6\]

   \[t_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = -2\]

   Возвращаемся к замене:

   \[6^x = 6\Rightarrow x = 1\]

   \[6^x = -2\Rightarrow \text{нет решений}\]

   Ответ: 1

2. Решим второе уравнение:

   \[25^x + 6 \cdot 5^x - 55 = 0\]

   Замена: \(t = 5^x\), тогда уравнение принимает вид:

   \[t^2 + 6t - 55 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-55) = 36 + 220 = 256\]

   \[t_1 = \frac{-6 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-6 + 16}{2} = 5\]

   \[t_2 = \frac{-6 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-6 - 16}{2} = -11\]

   Возвращаемся к замене:

   \[5^x = 5 \Rightarrow x = 1\]

   \[5^x = -11 \Rightarrow \text{нет решений}\]

   Ответ: 1

3. Решим третье уравнение:

   \[9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0\]

   Замена: \(t = 3^x\), тогда уравнение принимает вид:

   \[t^2 - 8t - 9 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\]

   \[t_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9\]

   \[t_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{8 - 10}{2} = -1\]

   Возвращаемся к замене:

   \[3^x = 9 \Rightarrow x = 2\]

   \[3^x = -1 \Rightarrow \text{нет решений}\]

   Ответ: 2

Ответ: -1; 1; 2