4³ ⋅ 3¹⁰ : 6¹⁰ =

Пошаговое решение:

• Представим число 4 как 2²: \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\).
• Представим число 6 как произведение 2 и 3: \(6^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}\).
• Теперь перепишем исходное выражение: \(2^6 \cdot 3^{10} : (2^{10} \cdot 3^{10})\).
• Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} \cdot \frac{3^{10}}{3^{10}}\) .
• Упростим каждую дробь:
  • \(\frac{2^6}{2^{10}} = 2^{6-10} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\)
  • \(\frac{3^{10}}{3^{10}} = 1\)
• Перемножим полученные значения: \(\frac{1}{16} \cdot 1 = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(\frac{1}{16}\)