2°. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет дорівнює 8 см, а прилеглий до нього кут — 60°. 3°. Діагональ прямокутника дорівнює 2 см й утворює зі стороною кут 30°. Знайдіть сторони прямокутника.

Question

Вопрос:

2°. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет дорівнює 8 см, а прилеглий до нього кут — 60°. 3°. Діагональ прямокутника дорівнює 2 см й утворює зі стороною кут 30°. Знайдіть сторони прямокутника.

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Задача 2: гіпотенуза = 16 см; Задача 3: сторони прямокутника = \( \sqrt{3} \) см и 1 см

Краткое пояснение: Для решения задачи 2 используем косинус угла, для задачи 3 - свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Задача 2

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом a = 8 см и прилежащим к нему углом \( \alpha = 60^\circ \). Нужно найти гипотенузу c.

Используем косинус угла:

\[\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\]

Выражаем гипотенузу c:

\[c = \frac{a}{\cos(\alpha)}\]

Подставляем значения:

\[c = \frac{8}{\cos(60^\circ)} = \frac{8}{0.5} = 16\]

Итак, гипотенуза равна 16 см.

Задача 3

Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 2 см, образующей со стороной угол \( \beta = 30^\circ \). Нужно найти стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут x и y. Тогда:

\[\cos(30^\circ) = \frac{x}{d}\]

\[x = d \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

И

\[\sin(30^\circ) = \frac{y}{d}\]

\[y = d \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]

Итак, стороны прямоугольника равны \( \sqrt{3} \) см и 1 см.

Ответ: Задача 2: гіпотенуза = 16 см; Задача 3: сторони прямокутника = \( \sqrt{3} \) см и 1 см

Твій статус: Цифровий атлет

Мінус 15 хвилин нудної домашки. Потрать їх на катку чи новий рілс

Покажи, що ти шариш в годноте. Поділись посиланням з бро