442°. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 3/4 * x; B) y = 3/(4+x); д) y = 1/x + 1/(x-3); 6) y = 3/(4x); г) y = 1/(x*(x-3)) e) y = √2 - x.

Привет! Разберемся с тем, что такое область определения функции и как ее искать на примерах из твоего задания.

Область определения функций:

a) y = \(\frac{3}{4}x\)

• Это линейная функция, которая определена для всех действительных чисел, так как нет деления на переменную или корня из переменной.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

б) y = \(\frac{3}{4x}\)

• Здесь есть деление на x, поэтому нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. То есть 4x ≠ 0.

• Решаем уравнение: x ≠ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

в) y = \(\frac{3}{4 + x}\)

• Здесь тоже есть деление на выражение с x. Значит, 4 + x ≠ 0.

• Решаем: x ≠ -4.

Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

г) y = \(\frac{1}{x(x - 3)}\)

• В знаменателе произведение, поэтому каждый множитель не должен быть равен нулю: x ≠ 0 и x - 3 ≠ 0.

• Получаем: x ≠ 0 и x ≠ 3.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 3) ∪ (3; +∞)

д) y = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 3}\)

• Снова нужно исключить нули в знаменателях: x ≠ 0 и x - 3 ≠ 0.

• Получаем: x ≠ 0 и x ≠ 3.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 3) ∪ (3; +∞)

e) y = \(\sqrt{2 - x}\)

• Под квадратным корнем не может быть отрицательное число. Значит, 2 - x ≥ 0.

• Решаем неравенство: x ≤ 2.

Ответ: x ∈ (-∞; 2]