1.° На рисунке 162 АВ || CD, МА = 12 см, AC = 4 см, BD = 6 см. Найдите МВ.

Пусть МВ = x.

Рассмотрим треугольники ABC и MDC. Угол C - общий, углы MBA и MDC равны как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей МС. Следовательно, треугольники ABC и MDC подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{MB}{MD} = \frac{AC}{CD}$$, где MD = MB + BD = x + 6

$$\frac{x}{x + 6} = \frac{4}{12}$$

$$12x = 4(x + 6)$$ $$12x = 4x + 24$$ $$8x = 24$$ $$x = 3$$

MB = 3 см

Ответ: 3 см