(4^x - 34 * 2^x + 64) * √(x - 3) = 0. (В ответе напиши корни в порядке возрастания.)

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим уравнение \( (4^x - 34 \cdot 2^x + 64) \cdot \sqrt{x - 3} = 0 \).
2. Уравнение распадается на два случая:
1. \( 4^x - 34 \cdot 2^x + 64 = 0 \)
2. \( \sqrt{x - 3} = 0 \)
3. Решим второй случай: \( \sqrt{x - 3} = 0 \). Возведем обе части в квадрат:
• \( x - 3 = 0 \)
• \( x = 3 \)
4. Теперь решим уравнение \( 4^x - 34 \cdot 2^x + 64 = 0 \). Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \). Пусть \( y = 2^x \), тогда уравнение примет вид:
• \( y^2 - 34y + 64 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение \( y^2 - 34y + 64 = 0 \) через дискриминант:
• \( D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 1156 - 256 = 900 \)
• \( y_1 = \frac{34 + \sqrt{900}}{2} = \frac{34 + 30}{2} = \frac{64}{2} = 32 \)
• \( y_2 = \frac{34 - \sqrt{900}}{2} = \frac{34 - 30}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
6. Теперь вернемся к замене и решим два уравнения:
• \( 2^x = 32 \), откуда \( x = 5 \)
• \( 2^x = 2 \), откуда \( x = 1 \)
7. Проверим, удовлетворяют ли корни уравнению \( \sqrt{x - 3} \):
• \( x = 1 \) не удовлетворяет, так как \( 1 - 3 = -2 \), а корень из отрицательного числа не существует.

Ответ: 3; 5.