12. 9^{\log_{12} 288} / 9^{\log_{12} 2} +(1-\log_{7} 14) \cdot (1-\log_{2} 14)+12\cdot \log_{5} \sqrt[3]{5}

Найдем значение выражения:

$$ \frac{9^{\log_{12} 288}}{9^{\log_{12} 2}} +(1-\log_{7} 14) \cdot (1-\log_{2} 14)+12\cdot \log_{5} \sqrt[3]{5}$$

Преобразуем первое слагаемое:

$$\frac{9^{\log_{12} 288}}{9^{\log_{12} 2}} = 9^{\log_{12} 288 - \log_{12} 2} = 9^{\log_{12} \frac{288}{2}} = 9^{\log_{12} 144} = 9^2 = 81$$

Преобразуем второе слагаемое:

$$(1-\log_{7} 14) \cdot (1-\log_{2} 14) = (1 - (\log_7 7 + \log_7 2)) (1 - (\log_2 2 + \log_2 7)) = (1 - 1 - \log_7 2) (1 - 1 - \log_2 7) = (-\log_7 2) (-\log_2 7) = \log_7 2 \cdot \log_2 7 = \frac{\log 2}{\log 7} \cdot \frac{\log 7}{\log 2} = 1$$

Преобразуем третье слагаемое:

$$12\cdot \log_{5} \sqrt[3]{5} = 12 \cdot \log_{5} 5^{\frac{1}{3}} = 12 \cdot \frac{1}{3} \log_{5} 5 = 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = 4$$

Тогда выражение равно:

$$81 + 1 + 4 = 86$$

Ответ: 86