\sqrt{(3x+4)(x-6,5)}>0;

Для решения неравенства необходимо определить, когда подкоренное выражение больше нуля, так как корень должен быть определён.

Шаг 1: Находим корни уравнения (3x + 4)(x - 6.5) = 0.

• 3x + 4 = 0
• 3x = -4
• x = -4/3
• x ≈ -1.33

• x - 6.5 = 0
• x = 6.5

Шаг 2: Определяем знаки выражения (3x + 4)(x - 6.5) на интервалах, образованных корнями.

Интервалы: (-∞, -4/3), (-4/3, 6.5), (6.5, +∞).

Шаг 3: Проверяем знаки на каждом интервале.

• (-∞, -4/3): Берём x = -2. (3(-2) + 4)((-2) - 6.5) = (-6 + 4)(-8.5) = (-2)(-8.5) = 17 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.
• (-4/3, 6.5): Берём x = 0. (3(0) + 4)((0) - 6.5) = (4)(-6.5) = -26 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.
• (6.5, +∞): Берём x = 7. (3(7) + 4)((7) - 6.5) = (21 + 4)(0.5) = (25)(0.5) = 12.5 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

Шаг 4: Учитываем, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля, так как корень из нуля равен нулю, а в неравенстве требуется строго больше нуля.

Шаг 5: Записываем решение неравенства.

x ∈ (-∞, -4/3) ∪ (6.5, +∞)

Ответ: x ∈ (-∞, -4/3) ∪ (6.5, +∞)