\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = ?

Ответ: 2\(\sqrt{x}\) + C

1. Шаг 1: Преобразование подынтегральной функции

Представим \[\frac{1}{\sqrt{x}}\] как \[x^{-\frac{1}{2}}\].

2. Шаг 2: Интегрирование

Применим формулу интегрирования степенной функции: \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]

В нашем случае: \[\int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C\]

Ответ: 2\(\sqrt{x}\) + C