\frac{8}{x-2y} + \frac{3}{2x+y} = 3, \\ \frac{4}{x-2y} + \frac{3}{2x+y} = 2;

Ответ: x = 1, y = -1

Пошаговое решение:

Шаг 1: Введем новые переменные:
Пусть \[a = \frac{1}{x - 2y}\] и \[b = \frac{1}{2x + y}\]Тогда система уравнений примет вид:\[\begin{cases}8a + 3b = 3 \\4a + 3b = 2\end{cases}\]
Шаг 2: Решим систему уравнений относительно a и b:
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить b:\[(8a + 3b) - (4a + 3b) = 3 - 2\]\[4a = 1\]\[a = \frac{1}{4}\]Теперь подставим значение a во второе уравнение:\[4(\frac{1}{4}) + 3b = 2\]\[1 + 3b = 2\]\[3b = 1\]\[b = \frac{1}{3}\]
Шаг 3: Найдем x и y:
Теперь мы знаем, что\[\frac{1}{x - 2y} = \frac{1}{4}\] и \[\frac{1}{2x + y} = \frac{1}{3}\]Отсюда получаем систему уравнений:\[\begin{cases}x - 2y = 4 \\2x + y = 3\end{cases}\]
Шаг 4: Решим эту систему:
Умножим второе уравнение на 2:\[\begin{cases}x - 2y = 4 \\4x + 2y = 6\end{cases}\]Сложим первое и второе уравнения:\[(x - 2y) + (4x + 2y) = 4 + 6\]\[5x = 10\]\[x = 2\]Теперь подставим x в первое уравнение:\[2 - 2y = 4\]\[-2y = 2\]\[y = -1\]

Ответ: x = 2, y = -1