Контрольные задания > ($\frac{x-8}{x+8} - \frac{x+8}{x-8}$) $\div$ $\frac{8x}{x^2-64}$
Вопрос:

($$\frac{x-8}{x+8} - \frac{x+8}{x-8}$$) $$\div$$ $$\frac{8x}{x^2-64}$$

Ответ:

  1. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{x-8}{x+8} - \frac{x+8}{x-8} = \frac{(x-8)(x-8) - (x+8)(x+8)}{(x+8)(x-8)}$$
  2. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 - 16x + 64 - (x^2 + 16x + 64)}{(x+8)(x-8)} = \frac{x^2 - 16x + 64 - x^2 - 16x - 64}{(x+8)(x-8)}$$
  3. Приведем подобные члены в числителе: $$\frac{-32x}{(x+8)(x-8)}$$
  4. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{-32x}{(x+8)(x-8)} \div \frac{8x}{x^2-64} = \frac{-32x}{(x+8)(x-8)} \cdot \frac{x^2-64}{8x}$$
  5. Заметим, что $$x^2 - 64 = (x+8)(x-8)$$, сократим дроби: $$\frac{-32x}{(x+8)(x-8)} \cdot \frac{(x+8)(x-8)}{8x} = \frac{-32x}{8x}$$
  6. Сократим числитель и знаменатель на $$8x$$: $$\frac{-32x}{8x} = -4$$
Ответ: -4
Смотреть решения всех заданий с листа