6) \frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}.

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую, изменив знаки на противоположные при переносе:\[\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x = -1 - \frac{1}{6}\]
2. Приведем дроби к общему знаменателю (12) в левой части и (6) в правой:\[\frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x = -\frac{6}{6} - \frac{1}{6}\]
3. Выполним действия с дробями:\[\frac{10 - 9 - 8}{12}x = \frac{-6 - 1}{6}\]\[-\frac{7}{12}x = -\frac{7}{6}\]
4. Умножим обе части уравнения на \( -1 \), чтобы избавиться от минусов:\[\frac{7}{12}x = \frac{7}{6}\]
5. Умножим обе части уравнения на \( \frac{12}{7} \), чтобы выразить \( x \):\[x = \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{7}\]
6. Сократим дроби:\[x = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1}\]\[x = 2\]

Ответ: \( x = 2 \)