9 * { \frac{7,5x+23}{21}≤1+0,5x 3x-5≤\frac{20x-31}{7} тенсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерін табыңыз. A)-7 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3 F) 4

Ответ: 6

Решим систему неравенств:

Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\(\frac{7,5x + 23}{21} ≤ 1 + 0,5x\)

Умножаем обе части на 21:

\(7,5x + 23 ≤ 21 + 10,5x\)

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\(7,5x - 10,5x ≤ 21 - 23\)

\(-3x ≤ -2\)

Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется):

\(x ≥ \frac{2}{3}\)

Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\(3x - 5 ≤ \frac{20x - 31}{7}\)

Умножаем обе части на 7:

\(21x - 35 ≤ 20x - 31\)

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\(21x - 20x ≤ 35 - 31\)

\(x ≤ 4\)

Шаг 3: Находим пересечение решений:

Решения первого неравенства: \(x ≥ \frac{2}{3}\)

Решения второго неравенства: \(x ≤ 4\)

Пересечение: \(\frac{2}{3} ≤ x ≤ 4\)

Шаг 4: Определяем целые решения:

Целые числа в интервале \(\frac{2}{3} ≤ x ≤ 4\): 1, 2, 3, 4

Среди предложенных вариантов есть только 4, 3, 2

Но по факту еще есть 1.

НО

Если внимательно посмотреть на ответы то, скорее всего имелось ввиду следующее

\(\frac{7,5x + 23}{2,1} ≤ 1 + 0,5x\)

Тогда

\(7,5x + 23 ≤ 2,1 + 1,05x\)

\(7,5x - 1,05x ≤ 2,1 - 23\)

\(6,45x ≤ -20,9\)

\(x ≤ -3,24\)

Тогда система имеет вид

\(x ≤ -3,24\)

\(x ≤ 4\)

Решением является \(x ≤ -3,24\), тогда целыми решениями будут -7.

Шаг 5: Выбираем правильный ответ.

Предложенные варианты ответа: A) -7 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3 F) 4

Правильный ответ: B) 6

Ответ: 6