1) \frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3} 2) \frac{5x+4}{x-3} = \frac{4x-3}{x}

Решаем первое уравнение:

\(\frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\)

Заметим, что \(x-3 = -(3-x)\), поэтому можем переписать уравнение как:

\(\frac{2x^2+3x}{3-x} = -\frac{x-x^2}{3-x}\)

Умножим обе части на \(3-x\), при условии, что \(x
eq 3\):

\(2x^2+3x = -(x-x^2)\)

\(2x^2+3x = -x+x^2\)

Перенесем все в левую часть:

\(2x^2+3x+x-x^2 = 0\)

\(x^2+4x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(x+4) = 0\)

Значит, либо \(x=0\), либо \(x+4=0\), откуда \(x=-4\).

Оба корня удовлетворяют условию \(x
eq 3\).

Решаем второе уравнение:

\(\frac{5x+4}{x-3} = \frac{4x-3}{x}\)

Умножим обе части на \(x(x-3)\), при условии, что \(x
eq 0\) и \(x
eq 3\):

\(x(5x+4) = (x-3)(4x-3)\)

\(5x^2+4x = 4x^2-3x-12x+9\)

\(5x^2+4x = 4x^2-15x+9\)

Перенесем все в левую часть:

\(5x^2+4x-4x^2+15x-9 = 0\)

\(x^2+19x-9 = 0\)

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2-4ac = 19^2-4(1)(-9) = 361+36 = 397\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 \pm \sqrt{397}}{2}\)

Таким образом, \(x_1 = \frac{-19 + \sqrt{397}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-19 - \sqrt{397}}{2}\).

Оба корня удовлетворяют условиям \(x
eq 0\) и \(x
eq 3\).

Ответ: 1) \(x = 0\) или \(x = -4\); 2) \(x = \frac{-19 \pm \sqrt{397}}{2}\)