3) $$\frac{x^2-4}{8} - \frac{2x+3}{3} = -1$$; 4) $$\frac{4x^2 + x}{3} - \frac{x^2 + 17}{9} = \frac{5x-1}{6}$$; 3) $$\frac{2x^2 + x}{3} - \frac{x+3}{4} = x -1$$. $$\frac{1}{4}$$ является корнем уравнения

3) \(\frac{x^2-4}{8} - \frac{2x+3}{3} = -1\)

Умножим обе части уравнения на 24 (наименьший общий знаменатель 8 и 3):

\(3(x^2-4) - 8(2x+3) = -24\)

Раскроем скобки:

\(3x^2 - 12 - 16x - 24 = -24\)

\(3x^2 - 16x - 12 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400\)

\(x_1 = \frac{16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 20}{6} = \frac{36}{6} = 6\)

\(x_2 = \frac{16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{16 - 20}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\)

4) \(\frac{4x^2 + x}{3} - \frac{x^2 + 17}{9} = \frac{5x-1}{6}\)

Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 3, 9 и 6):

\(6(4x^2 + x) - 2(x^2 + 17) = 3(5x - 1)\)

Раскроем скобки:

\(24x^2 + 6x - 2x^2 - 34 = 15x - 3\)

\(22x^2 + 6x - 15x - 34 + 3 = 0\)

\(22x^2 - 9x - 31 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 22 \cdot (-31) = 81 + 2728 = 2809\)

\(x_1 = \frac{9 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 22} = \frac{9 + 53}{44} = \frac{62}{44} = \frac{31}{22}\)

\(x_2 = \frac{9 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 22} = \frac{9 - 53}{44} = \frac{-44}{44} = -1\)

3) \(\frac{2x^2 + x}{3} - \frac{x+3}{4} = x -1\)

Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель 3 и 4):

\(4(2x^2 + x) - 3(x+3) = 12(x - 1)\)

Раскроем скобки:

\(8x^2 + 4x - 3x - 9 = 12x - 12\)

\(8x^2 + 4x - 3x - 12x - 9 + 12 = 0\)

\(8x^2 - 11x + 3 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-11)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 121 - 96 = 25\)

\(x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 8} = \frac{11 + 5}{16} = \frac{16}{16} = 1\)

\(x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 8} = \frac{11 - 5}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)

Подставим \(x = \frac{1}{4}\) в уравнение:

\(\frac{2(\frac{1}{4})^2 + \frac{1}{4}}{3} - \frac{\frac{1}{4}+3}{4} = \frac{1}{4} -1\)

\(\frac{2 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{4}}{3} - \frac{\frac{1}{4}+\frac{12}{4}}{4} = \frac{1}{4} -\frac{4}{4}\)

\(\frac{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}}{3} - \frac{\frac{13}{4}}{4} = -\frac{3}{4}\)

\(\frac{\frac{3}{8}}{3} - \frac{13}{16} = -\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{8} - \frac{13}{16} = -\frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{16} - \frac{13}{16} = -\frac{12}{16}\)

\(-\frac{11}{16} = -\frac{12}{16}\)

Это неверно, следовательно, \(\frac{1}{4}\) не является корнем уравнения.

Ответ: \(x_1 = 6, x_2 = -\frac{2}{3}\); \(x_1 = \frac{31}{22}, x_2 = -1\); \(x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{8}\); \(\frac{1}{4}\) не является корнем уравнения.