1) \frac{1}{5}(x-2)=\frac{(3x+2)}{(x-2)}

Решение уравнения \(\frac{1}{5}(x-2)=\frac{3x+2}{x-2}\): 1. Умножим обе части уравнения на \(5(x-2)\), чтобы избавиться от знаменателей: $$(x-2)(x-2) = 5(3x+2)$$ 2. Раскроем скобки: $$x^2 - 4x + 4 = 15x + 10$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 4x + 4 - 15x - 10 = 0$$ 4. Упростим уравнение: $$x^2 - 19x - 6 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: $$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 361 + 24 = 385$$ 6. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{385}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{385}}{2}$$ 7. Убедимся, что \(x
eq 2\), поскольку в исходном уравнении есть деление на \(x-2\). Оба найденных корня не равны 2. Таким образом, решением уравнения являются два корня: $$x_1 = \frac{19 + \sqrt{385}}{2}$$ $$x_2 = \frac{19 - \sqrt{385}}{2}$$