$$\frac{a+4}{a^2-2a} - \frac{a}{a^2-4};$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить знаменатели на множители:
   • $$a^2-2a = a(a-2)$$
   • $$a^2-4 = (a-2)(a+2)$$
2. Найти общий знаменатель: $$a(a-2)(a+2)$$
3. Привести дроби к общему знаменателю:
   • $$\frac{a+4}{a(a-2)} = \frac{(a+4)(a+2)}{a(a-2)(a+2)}$$
   • $$\frac{a}{(a-2)(a+2)} = \frac{a \cdot a}{a(a-2)(a+2)}$$
4. Выполнить вычитание: $$\frac{(a+4)(a+2) - a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2 + 2a + 4a + 8 - a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}$$
5. Упростить числитель, вынеся общий множитель: $$\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$$

Ответ: $$\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$$