Контрольные задания > 1. \frac{a^{3}b + ab^{3}}{2(b-a)}, \frac{5(a-b)}{a^{2}+b^{2}} при a=-3 b=\frac{1}{3}
Вопрос:

1. \frac{a^{3}b + ab^{3}}{2(b-a)}, \frac{5(a-b)}{a^{2}+b^{2}} при a=-3 b=\frac{1}{3}

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: -5/3

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, затем подставляем значения a и b.
Показать пошаговые вычисления
  • Шаг 1: Упростим первое выражение:
\[\frac{a^{3}b + ab^{3}}{2(b-a)} = \frac{ab(a^{2} + b^{2})}{2(b-a)} = -\frac{ab(a^{2} + b^{2})}{2(a-b)}\]
  • Шаг 2: Теперь умножим на второе выражение:
\[-\frac{ab(a^{2} + b^{2})}{2(a-b)} \cdot \frac{5(a-b)}{a^{2}+b^{2}} = -\frac{5ab}{2}\]
  • Шаг 3: Подставим значения a = -3 и b = 1/3:
\[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot (\frac{1}{3})}{2} = \frac{5}{2}\]
  • Шаг 4: Но у нас перед дробью стоял минус, поэтому ответ будет с минусом:
\[-\frac{5}{2}\]
  • Шаг 5: Исходное выражение:
\[\frac{a^{3}b + ab^{3}}{2(b-a)} \cdot \frac{5(a-b)}{a^{2}+b^{2}}\]
  • Шаг 6: Преобразуем числитель первой дроби:
\[a^{3}b + ab^{3} = ab(a^{2} + b^{2})\]
  • Шаг 7: Подставим значения a и b:
\[a = -3, b = \frac{1}{3}\]
  • Шаг 8: Вычислим:
\[ab = -3 \cdot \frac{1}{3} = -1\]\[a^{2} + b^{2} = (-3)^{2} + (\frac{1}{3})^{2} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}\]
  • Шаг 9: Подставим в числитель первой дроби:
\[ab(a^{2} + b^{2}) = -1 \cdot \frac{82}{9} = -\frac{82}{9}\]
  • Шаг 10: Преобразуем знаменатель первой дроби:
\[2(b-a) = 2(\frac{1}{3} - (-3)) = 2(\frac{1}{3} + 3) = 2(\frac{1}{3} + \frac{9}{3}) = 2(\frac{10}{3}) = \frac{20}{3}\]
  • Шаг 11: Подставим в первую дробь:
\[\frac{ab(a^{2} + b^{2})}{2(b-a)} = \frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} = -\frac{82}{9} \cdot \frac{3}{20} = -\frac{82 \cdot 3}{9 \cdot 20} = -\frac{41 \cdot 1}{3 \cdot 10} = -\frac{41}{30}\]
  • Шаг 12: Преобразуем числитель второй дроби:
\[5(a-b) = 5(-3 - \frac{1}{3}) = 5(-\frac{9}{3} - \frac{1}{3}) = 5(-\frac{10}{3}) = -\frac{50}{3}\]
  • Шаг 13: Преобразуем знаменатель второй дроби:
\[a^{2} + b^{2} = \frac{82}{9}\]
  • Шаг 14: Подставим во вторую дробь:
\[\frac{5(a-b)}{a^{2} + b^{2}} = \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = -\frac{50}{3} \cdot \frac{9}{82} = -\frac{50 \cdot 9}{3 \cdot 82} = -\frac{25 \cdot 3}{1 \cdot 41} = -\frac{75}{41}\]
  • Шаг 15: Умножим первую дробь на вторую:
\[-\frac{41}{30} \cdot -\frac{75}{41} = \frac{41 \cdot 75}{30 \cdot 41} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}\]

Ответ: -5/3

Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸