2) \frac{a^{2}}{3} : (\frac{2}{a} + \frac{2}{a^{2}})

Ответ: \(\frac{a^3}{6}\)

\( \frac{a^{2}}{3} : (\frac{2}{a} + \frac{2}{a^{2}}) \)

• Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(a^2\).

\( = \frac{a^{2}}{3} : (\frac{2a}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}) \)

• Шаг 2: Сложим дроби в скобках:

\( = \frac{a^{2}}{3} : \frac{2a + 2}{a^{2}} \)

• Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь:

\( = \frac{a^{2}}{3} \cdot \frac{a^{2}}{2a + 2} \)

• Шаг 4: Вынесем 2 за скобки в знаменателе:

\( = \frac{a^{2}}{3} \cdot \frac{a^{2}}{2(a + 1)} \)

• Шаг 5: Умножим дроби:

\( = \frac{a^{4}}{6(a + 1)} \)

Ответ: \(\frac{a^4}{6(a + 1)}\)