2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}

Выполним вычисление по действиям:

1. Сначала решим выражение в скобках:
$$2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}$$

2. Теперь выполним деление:
$$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10}$$

3. Выполним вычитание:
$$2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{10} = \frac{34}{15} - \frac{21}{10} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

4. Выполним сложение:
$$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$