Решение

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$$ $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$ $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$ $$3\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 3}{6} = \frac{21}{6}$$ $$1\frac{4}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{27}{23}$$

2. Выполним деление первой пары дробей:

$$\frac{25}{22} : \frac{18}{5} = \frac{25}{22} \cdot \frac{5}{18} = \frac{25 \cdot 5}{22 \cdot 18} = \frac{125}{396}$$

3. Выполним сложение в скобках:

$$\frac{17}{6} + \frac{21}{6} = \frac{17 + 21}{6} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3}$$

4. Умножим результат на последнюю дробь:

$$\frac{19}{3} \cdot \frac{27}{23} = \frac{19 \cdot 27}{3 \cdot 23} = \frac{19 \cdot 9}{23} = \frac{171}{23}$$

5. Выполним вычитание:

$$\frac{125}{396} - \frac{171}{23} = \frac{125 \cdot 23 - 171 \cdot 396}{396 \cdot 23} = \frac{2875 - 67716}{9108} = \frac{-64841}{9108}$$

Ответ: $$-\frac{64841}{9108}$$